PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK PEMBELAJARAN KALKULUS PROPOSISI ( DENGAN SOURCE CODE)

Admin

PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK PEMBELAJARAN KALKULUS PROPOSISI(lengkap Sampai Daftar pustaka) 


 BAB I


PENDAHULUAN

1.1       Latar Belakang


            Kalkulus Proposisi (Propositional Calculus) adalah suatu metode yang digunakan untuk menghitung nilai kebenaran dari proposisi, sedangkan proposisi adalah pernyataan yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah).
            Suatu proposisi terdiri dari operand – operand yang biasanya diwakili oleh huruf – huruf dalam abjad dan operator – operator yang memiliki aturan nilai kebenarannya masing – masing. Nilai kebenaran dari suatu proposisi tergantung kepada operator – operator yang terdapat dalam proposisi dan nilai masing – masing operand. Semakin banyak jumlah operand dan operator dalam suatu proposisi, maka proses pencarian nilai kebenaran dari proposisi tersebut akan semakin rumit. Kalkulus proposisi dapat digunakan untuk menentukan apakah sebuah kalimat adalah valid atau kontradiktif, dan apakah dua buah kalimat merupakan kalimat – kalimat yang ekivalen satu dengan lainnya.
            Berdasarkan uraian di atas, penulis bermaksud untuk membuat tugas akhir dengan judul “Perancangan Perangkat Lunak Pembelajaran Kalkulus Proposisi”. Perangkat lunak yang dirancang memiliki kemampuan untuk mengeksekusi masukan (input) yang berupa proposisi dan menghasilkan output berupa tabel kebenaran dari proposisi dan gambar gate logika dari proposisi yang di-input.

1.2       Perumusan Masalah
            Berdasarkan latar belakang pemilihan judul, maka permasalahan dapat dirumuskan sebagai berikut :
  1. Membagi proposisi ke dalam sub proposisi.
  2. Merancang tabel kebenaran dari proposisi langkah demi langkah.
  3. Membuat gambar gate logika dari proposisi yang di-input.

1.3       Tujuan dan Manfaat Penulisan
            Tujuan penyusunan tugas akhir (skripsi) ini adalah untuk merancang suatu perangkat lunak yang mampu menginterpretasikan kalkulus proposisi (propositional calculus).
            Manfaat dari penyusunan tugas akhir (skripsi) ini yaitu :
  1. Membantu pembelajaran kalkulus proposisi (propositional calculus).
  2. Sebagai fasilitas pendukung dalam proses belajar – mengajar.

1.4       Pembatasan Masalah
Karena keterbatasan waktu dan pengetahuan penulis, maka ruang lingkup permasalahan dalam merancang perangkat lunak ini antara lain :
  1. Input proposisi dibatasi hanya pada keyboard sedangkan output proposisi pada layar monitor.
  2. Panjang proposisi dibatasi maksimal 100 karakter.
  3. Jumlah operand maksimal 5 buah, yaitu diwakili oleh huruf a, b, c, d dan e.
  4. Operasi – operasi pada proposisi yang didukung oleh perangkat lunak antara lain, operasi not (negasi / tidak) yang disimbolkan oleh ~, operasi or (disjungsi / atau) yang disimbolkan oleh Ú, operasi and (konjungsi / dan) yang disimbolkan oleh Ù, operasi if – then (implikasi) yang disimbolkan oleh ® dan operasi if – and – only – if (biimplikasi / ekivalensi) yang disimbolkan oleh «.

1.5       Metodologi Penyelesaian Masalah
            Langkah – langkah pembuatan perangkat lunak ini antara lain :
a.                   Mencari dan mengumpulkan data – data yang diperlukan untuk pembuatan perangkat lunak baik dari pengetahuan dan pengalaman penulis maupun dari sumber – sumber lainnya, seperti buku – buku komputer.
b.                  Membaca dan mempelajari buku – buku yang berhubungan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
c.                   Mengidentifikasi aturan nilai kebenaran dari masing – masing operator proposisi.
d.                  Mempelajari cara penggambaran gate logika dari proposisi.
e.                   Merancang interface perangkat lunak pembelajaran dengan menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0.
f.                   Merancang perangkat lunak untuk mengeksekusi proposisi yang di-input dan menampilkan hasil / output berupa tabel kebenaran dan gate logika  dengan menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic 6.0.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1              Logika Elementer
Sering terdengar pernyataan bahwa matematika diajarkan untuk mendidik murid berpikir secara praktis, teratur, murni, tajam dan logis. Apakah sebenarnya berpikir secara logis itu ?
Suatu ucapan benar atau salah disebut sebagai suatu pernyataan atau kalimat. Setiap pernyataan adalah suatu ucapan, tetapi tidak setiap ucapan merupakan suatu pernyataan. Contoh,
  1. Marilah ke sini.
  2. Siapakah namamu.
  3. Betapa indahnya.
Semuanya adalah ucapan – ucapan, tetapi bukan merupakan suatu pernyataan, karena ucapan – ucapan tersebut tidak dapat dinyatakan sebagai benar atau salah. Kalimat yang menerangkan sesuatu atau menyatakan sesuatu yang dapat dianggap sebagai pernyataan, misalnya,
  1. Paris adalah ibukota Perancis.
  2. Dua adalah suatu bilangan asli.
Pernyataan (1) dan (2) di atas dinyatakan sebagai benar, karena menerangkan atau menyatakan sesuatu hal yang benar.
            Dalam logika, kata – kata seperti “dan”, “atau”, “tidak”, “jika … maka”, dan lain – lain memegang peranan yang sangat penting. Kata – kata tersebut merangkaikan buah pikiran, relasi – relasi dan cara yang dilakukan, yang disebut sebagai struktur logis dari suatu pernyataan. Contoh,
Pernyataan – pernyataan berikut memiliki struktur logis yang sama,
  1. Setiap orang adalah laki – laki atau perempuan.
  2. Setiap zat adalah organis atau anorganis.
  3. Setiap penduduk adalah warga negara atau warga asing.
Pernyataan di atas bisa digambarkan dengan skema sebagai berikut,
“Setiap … (i) … adalah … (ii) … atau … (iii) …”,
dengan (i), (ii) dan (iii) merupakan kata benda atau kata nama.
Kebenaran dari pernyataan di atas tergantung dari struktur logisnya dan tidak tergantung pada isi pernyataan. Pernyataan yang demikian dikatakan benar secara logis atau selalu benar. Contoh lain,
“Jika setiap manusia adalah fana dan Ali adalah manusia maka Ali adalah fana.”.
Struktur logisnya,
“Jika setiap … (i) … adalah … (ii) … dan … (iii) … adalah … (iv) … maka … (v) … adalah … (vi) …”.
Jika (i) dan (iv) diisi dengan kata benda yang sama, (ii) dan (vi) dengan kata sifat yang sama, dan (iii) dan (v) dengan kata nama yang sama, maka selalu diperoleh suatu pernyataan yang benar. Tetapi kalau ditinjau pernyataan yang lain,
“Suhu di dalam kamar ini adalah 40 derajat Celcius.”
Kebenaran dari pernyataan ini harus didasarkan oleh fakta, jadi pernyataan ini tidaklah selalu benar.
            Dalam logika, kebenaran dari suatu pernyataan didasarkan pada kebenaran logisnya. Pernyataan “Besok pagi matahari akan terbit” bukan merupakan suatu kebenaran logis, karena mungkin saja besok pagi hujan atau mendung sehingga matahari tidak terbit. Pernyataan “Jika harga karcis per lembar Rp. 30.000,- , maka harga 5 lembar karcis adalah Rp. 150.000,-“ merupakan suatu keharusan logis. Kebenaran pernyataan ini terkandung dalam pernyataan itu sendiri, dan tidak tergantung pada suatu fakta. Inilah kebenaran dalam matematika, yaitu kebenaran yang relatif.
            Dua pernyataan dikatakan logis ekivalen jika kedua pernyataan ini sesuai dalam kebenaran dan kesalahannya dan ini semata – mata didasarkan pada struktur logisnya. Misalnya, “Tidak ada sesuatu zat yang tidak organis dan tidak pula anorganis”. Pernyataan ini sama dengan pernyataan “Setiap zat adalah organis atau anorganis”.
            Bukanlah suatu pekerjaan yang mudah untuk menentukan apakah suatu pernyataan logis atau benar ataukah dua pernyataan logis ekivalen, demikian pula apakah suatu pernyataan membawakan suatu pernyataan lain atau tidak. Studi dari hubungan logika matematika dengan pernyataan – pernyataan yang dinyatakan dalam hubungan kalimat ini dinamakan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Kalkulus proposisi dapat digunakan untuk menentukan apakah sebuah kalimat adalah valid atau kontradiktif, dan apakah dua buah kalimat merupakan kalimat – kalimat yang ekivalen satu dengan lainnya.

2.2       Proposisi
Proposisi adalah pernyataan yang dapat ditentukan nilai kebenaran benar atau salah. Contoh,
a.       2 + 2 = 4
b.      2 + 3 = 7
c.       x + y = y + x, untuk semua x, y Î R
Semua pernyataan di atas merupakan proposisi. Proposisi (a) dan (c) dinyatakan bernilai benar, sedangkan proposisi (b) dinyatakan bernilai salah.
Contoh lainnya,
1.      x – y = y – x
2.      x – y = y – x, " x, y Î R
3.      x – y = y – x, " x, y Î {0}
4.      x – y = y – x, $ x, y Î R
Pernyataan (1) bukan proposisi karena tidak ada pembatasan terhadap variabel x dan y. Pernyataan (2), (3) dan (4) merupakan proposisi. Proposisi (2) bernilai salah, karena operator pengurangan pada matematika tidak memiliki sifat komutatif (pertukaran). Proposisi (3) bernilai benar, karena nilai x dan y dibatasi hanya bernilai 0, sehingga hasil pengurangan x – y dan y – x bernilai sama, yaitu nilai 0. Proposisi (4) bernilai benar, karena dispesifikasikan bahwa proposisi hanya berlaku untuk beberapa nilai x dan y (tidak semua). Hasil pengurangan x – y dan y – x akan bernilai sama apabila nilai x sama dengan nilai y.
Pernyataan yang menggunakan istilah seperti, ‘semua’, ‘setiap’, ‘sesuatu’, ‘beberapa’ disebut sebagai proposisi umum. Sedangkan pernyataan yang tidak mengandung kata – kata tersebut disebut sebagai proposisi khusus.
Proposisi tunggal dapat dirangkaikan menjadi proposisi majemuk dengan menggunakan kata – kata seperti ‘dan’, ‘atau’, ‘tidak’, ‘jika … maka’, dan lain – lain.
Suatu proposisi terdiri dari operand – operand yang biasanya diwakili oleh huruf – huruf dalam abjad dan operator – operator yang memiliki aturan nilai kebenarannya masing – masing. Nilai kebenaran dari suatu proposisi tergantung kepada operator – operator yang terdapat dalam proposisi dan nilai masing – masing operand. Semakin banyak jumlah operand dan operator dalam suatu proposisi, maka proses penentuan nilai kebenaran dari proposisi tersebut akan semakin rumit.

2.3       Operasi pada Proposisi
Operasi – operasi pada proposisi berdasarkan urutan prioritasnya adalah sebagai berikut :
1.      Operasi Negasi (Not).
2.      Operasi Konjungsi (And).
 

 

Pengolahan SPSS Penelitian, Pengolahan SPSS Statistik, Olah SPSS, JASA Pengolahan SPSS Statistik, Jasa Pengolahan SPSS Skripsi, Jasa Pengolahan SPSS SPSS, Analisis SPSS Penelitian, 
widget by : http://www.rajakelambu.com
Previous
Next Post »
0 Komentar